Don't put any oil on my hair, please. オイルは付けないでください。
ヘアオイルなどを髪に「付ける」こと表すには put something on ... を使います。 Could you put some hair gel on it, please? - ジェルを付けていただけますか。
カラーなど
カラーリングをする
Please dye my hair dark brown. ダークブラウンに染めてください。
髪を「染める」ことは dye と言います。代わりに color でもOKです。髪の一部を染める場合は tint を使います。
have something+過去分詞 のパターンを使うと次のようになります。 I'd like to have my hair dyed dark brown.
ちなみに「髪を脱色する」ことは bleach your hair と言います。
ハイライトを入れる
I want highlights in my hair. ハイライトを入れてください。
「髪にハイライトを入れる」ことは put highlights in your hair または highlight your hair と言います。 I'd like to get my hair highlighted to brighten it up. - 髪を明るくしたいのでハイライトを入れてください。
メッシュを入れる
I want to get my hair streaked blonde. ブロンドのメッシュを入れてください。
「髪にメッシュを入れる」ことは「筋をつける」という意味の streak を使って表します。ここでは get something+過去分詞 のパターンを使っています。
トリートメントをしてもらう
I'd like to have my hair conditioned. トリートメントしてください。