「申し込む」という意味の apply for を使うこともできます。 I’d like to apply for a library card. - 利用証の申込みをしたいのですが。
貸出数と貸出期間を尋ねる
How many books can I borrow at a time? And how long can I keep them? 本は一度に何冊何日間借りられますか。
一般的に、移動可能なものを無料で「借りる」ときは borrow を使います。
特に「図書館から本を借りる」ことをアメリカ英語では check out と言います。また、take out を使うこともあります。 You can check out up to 5 books at one time. - 一度に5冊まで本を借りることができます。
本を借りる
I'd like to check out this book. この本を借りたいのですが。
次のように言うこともできます。 Can I borrow this book? / May I take this book out?
本を借りる際に、返却期限について注意を促されるかもしれません。「返却期限」は due date と言います。 The due date for these books is October 14. Please return them by [before] this date. - 返却期限は10月14日です。この日までに返却してください。
Can I check out an encyclopedia? 百科事典を借りることはできますか。
「百科事典」は encyclopedia、「参考図書」は reference book、「専門分野の定期刊行物」は journal あるいは periodical と言います。 Reference books are not available for checkout, but you can read and photocopy them in the library. - 参考図書は借りることはできませんが、館内で閲覧やコピーをすることはできます。
コピーサービスを利用する
Do you have a photocopier I can use? 館内に利用できるコピー機はありますか。