感謝
Thanks a million.
本当にありがとう。
I owe you one.
恩に着るよ [借りができたね]。
＜owe + someone＞で「人に借りがある」ことを表すので、"I owe you one"は「私はあなたに1つ借りがある」というのが直訳です。
恩を受けてありがたく思う気持ちを伝えるとともに、「この恩はいつかお返しします」と言いたいときに使います。
You shouldn't have.
わざわざすみません。
＜shouldn't have + 過去分詞＞(…すべきではなかったのに)というパターンの過去分詞が省略された表現です。
思いがけず贈り物をもらったときなど、「こんなに気を遣ってくれなくてもいいのに」という気持ちを伝えたいときに使います。
It's the least I can do.
せめてそれくらいのことはしますよ。
お礼を言われて丁寧に答えるときに使う表現です。
"the least I can do"は直訳すると「私ができる最小限のこと」。訳例のほか、「これくらいするのは当然です」といった日本語に相当します。
Sure, any time.
どういたしまして。
これも感謝の言葉に対する表現です。
アメリカ英語では"sure"をこのように、人にお礼を言われたときの答えとして使うことがあります。
Much obliged.
どうもありがとうございます。
感謝の気持ちを丁寧に伝えるときに使います。文にすると"I'm much obliged to you."となります。
I am deeply indebted to you for your help.
ご助力まことにありがとうございます。
"indebted"は"obliged"と同様、感謝を表すフォーマルな語です。＜indebted to + 人 + for + 物事＞のパターンで使います。
"thank you"よりもカジュアルな"thanks"を使った他の言い方としては
thanks a lot
thanks a bunch
thanks very much
many thanks
などがあります。
なお、"thanks a lot"や"thanks a bunch"は皮肉の意味で使われることもあるので注意してください。