謝罪
It's my fault.
私のせいです。
I owe you an apology.
あなたに謝らなければいけません。
＜owe + someone＞で「人に借りがある」ことを表すので、"I owe you an apology"は「私はあなたに謝罪を借りている」「私はあなたに返すべき謝罪がある」というのが直訳。
＜owe + someone＞の後に"explanation"が続くこともあります。
I think you owe me an explanation.
（君の説明があってしかるべきだと思うよ）
These things happen.
こういうことはよくあることだよ。
謝る相手を慰める言葉です。
"Never mind."や"It's not your fault."などに続けて使うことが多いです。
Forget it.
もういいよ。
これも謝罪に対する表現で、「そのことは忘れて」というのが直訳。
「大したことではないから気にしないで」と言いたいときに使います。
"fault"は「過失などに対する責任」を表すので、"it's my fault"は自分の非を認める表現です。
"it's"を略して"My fault."ということも多いです。
これに似た表現として、アメリカ英語には"My bad!"がありますが、これは「ごめん！」に相当するかなりくだけた言い方で、軽いミスなどに対して使います。