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⇒ その患者は癌にかかっているかもしれない、と医者は言った。
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⇒ その患者は癌にかかっていたかもしれない。
The patient may [might] have cancer.
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⇒ The doctor said that the patient might have cancer.
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⇒ The patient may [might] have had cancer.
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⇒⇒ Maybe the patient had cancer.